Canadian journal of science, mathematics and technology education
Paginering:
Jaargang 1 (2001) nr. 4 pagina's 437-458
Jaar:
2001-10
Inhoud:
En mathematique, la methode de la preuve et la methode deductive remontent au modele classique de l'exposition invente par Euclide et decrit dans son ouvrage celebre ayant pour titre Elements. L'attitude des mathematiciens envers ces methodes a eu beau evoluer au cours des derniers siecles, la relation entre la comprehension et l'acceptabilite des enonces mathematiques n'a cependant pas progresse de maniere spectaculaire. C'est pourquoi la presente analyse tente d'expliquer comment les difficultes liees a la preuve peuvent provenir de la tension entre deux poles: la production des connaissances mathematiques, d'une part, et leur systematisation, d'autre part. Il s'agit ici de deux orientations complementaires de la recherche. En effet, la premiere partie de l'analyse axee sur la notion de l'unite cognitive a trait a la relation entre la production d'une conjecture et sa preuve, la construction theorique de l'unite cognitive servant a analyser et a interpreter les difficultes des eleves. La deuxieme partie porte sur une etude qui veut initier les eleves a la reflexion theorique et examiner le role du logiciel Cabri-geometre dans le processus d'enseignement et d'apprentissage. Dans une perspective vygotskienne, l'emphase est alors mise sur la mediation semiotique qui s'effectue par des artefacts culturels. Les exemples tires de diverses recherches sont analyses en vue d'illustrer la complementarite de nombreux aspects et problemes relatifs a la preuve. Dans la pratique didactique, l'utilisation d'objets communs n'est pas nouvelle, mais c'est plutot l'interpretation de ces objets en termes de mediation semiotique qui est consideree comme une nouveaute. A ce sujet, un exemple interessant nous est donne dans le projet developpe par le Groupe de Modene que coordonne Bartolini Bussi ; il s'agit d'une experience qui a de nombreuses affinites avec la notre. A propos de ces deux exemples, la signification que nous comptons introduire dans laquelle nous utilisons un artefact comme mediateur semiotique est celle de Theoreme en liaison etroite avec celle de Theorie. Dans ce cas precis, les artefacts culturels sont les systemes d'engrenage et la theorie de reference retenue est la cinematique de Heron (Livre l” de la mecanique, ler siecle apr. J.- C.). C'est un principe facilement acceptable qui peut servir de base a une theorie: << Deux cercles engrenes tournent en direction opposee. L'un vers la droite, l'autre vers la gauche >> (cite dans Carra de Vaux, 1988). On peut tirer de ce postulat plusieurs theoremes interessants. L'experience du Groupe de Modene se deroule dans une classe de 4e annee. Malgre l'age des eleves, on observe que la plupart d'entre eux sont en mesure de concevoir des enonces generaux relatifs au mouvement des engrenages et d'elaborer des argumentations pour les justifier, tout en ayant recours au principe etabli. C'est en ce sens qu'il est possible de parler de pensee theorique.
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