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Meromorphe funktionen, die mit einer ihrer ableitungen werte teilen
Titel:
Meromorphe funktionen, die mit einer ihrer ableitungen werte teilen
Auteur:
Frank, GUnter Ohlenroth, Wilfried
Verschenen in:
Complex variables and elliptic equations
Paginering:
Jaargang 6 (1986) nr. 1 pagina's 23-37
Jaar:
1986-06
Inhoud:
Uber diese Arbeit wurde auf einem “Tag der Funktionentheorie” am 15. und 16.6.1984 an der RWTH Aachen vom ersten Autor berichtet. An old theorem of R. Nevanlinna states that if two distinct non-constant meromorphic functions f and g share five values, then f = g. Recently E. Mues and N. Steinmetz and independently G. G. Gundersen proved that if a non-constant meromorphic function f shares two different non-zero values a and b counting multiplicity with its first derivative, then f' = f.ln this paper we show that this result still holds choosing f(k), k∈N and k≥2. instead of f'. More generally we say two meromorphic functions f and g share a pair (a1,a2) of complex numbers counting multiplicity, iff (f ? a1)/( g ? a2) has no zeros and poles in the zeros of (f ? a1)( g ? a2). We prove: Let f Be a non-constant meromorphic functink ≥ 2 and (a1a 2)b1b2) two pairs of complex numbers with a1 ≠ b1a2 ≠ b2 and a2b2 ≠ 0. If f and f(k) share (a1,a2) and (b1,b2) counting multiplicity then (a1-b1)f(k)-(a2-b2)f- (a1b2-a2b1)=0.
Uitgever:
Taylor & Francis
Bronbestand:
Elektronische Wetenschappelijke Tijdschriften
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